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Comparaison poids et portance d'un profil

La modélisation du profil par Xfoil nous donne la surface adimensionnée ($area$) du profil en coupe. La surface du profil en coupe est par définition $S=area\>c^2$. Si l'on connait la masse volumique $\rho'=920$ kg.m$^{-3}$ du matériau du tripale, on en déduit la masse $\mbox{d}m$ puis le poids $g \mbox{d}m$ qui s'exercent sur $\mbox{d}e=1$ mm de longueur de pale à partir de l'accélération de la pesanteur $g=9.81$ m.s$^{2}$ :

 $$\mbox{d}m g = \rho' S g \> \mbox{d}e$$

profil	ep./c=thick	area	S (mm2)	dm g (mN)	sin(alpha) dP
1er	4/38	0.08097	117	1.0552	6.85
2nd	4/30	0.10257	92	0.8331	4.57

Sur la FIG. 1, le poids et la portance d'un profil n'ont pas la même direction. Si l'on veut comparer ces 2 forces, il faut comparer $g \mbox{d}m$ à   $\sin \alpha \>\mbox{d}P$. En prenant par exemple une inclinaison par rapport à  la verticale de  $\alpha=30^\circ$ on obtient la dernière colonne du tableau précédent.

On remarque que la composante de portance qui a tendance (sur ces 2 profils) à  faire monter le tripale est bien supérieure au poids qui lui a tendance à  le faire descendre. Si tous les profils étaient identiques [ce n'est pas le cas.], le boomerang aurait tendance à monter. Pour un vol à altitude constante, il faut [On n'oublie pas que l'angle $\alpha$ évolue au cours du vol !] que l'ensemble (sur les 3 pales) des poids [qui se trouve être le poids du boomerang.] des profils compensent l'ensemble des composantes de portance  $\sin \alpha \>\mbox{d}P$.

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