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Moment en $O$

Le moment en $O$ de la force  $\mbox{d}\vec F_i$ est calculé par :

 $$\mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M_i(O) = -r \mbox{d}P_i \vec e_{\theta i}$$

Et le moment élémentaire en $O$ de l'ensemble des 3 forces  $\mbox{d}\vec F_i$ est :

 $$\mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M(O) = -r \sum_{i=1}^3 \mbox{d}P_i \vec e_{\theta i}$$

On va s'intéresser à l'évolution de ce moment sur la plage  $\psi \in \left[ \frac{3\pi} 6 ; \frac{5\pi} 6 \right]$ où intervient les pales 1 et 2 et sur la plage  $\psi \in \left[ \frac{5\pi} 6 ; \frac{7\pi} 6 \right]$ où n'intervient que la pales 1.

 $$\begin{eqnarray*} \mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M(O) &=& -r \left( \mbox{d}P_1 \vec... ...\psi - \sin\psi\sqrt 3 \\ \end{array}\right) \right) \mbox{d}k \end{eqnarray*}$$

On a alors :

 $$\begin{eqnarray*} \mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M(O) \cdot \vec x &=& - f r V^2 \l... ...3 \sin\psi )^2 (- \cos\psi\sqrt 3 + \sin\psi) \right) \mbox{d}k \end{eqnarray*}$$

et l'on remarque graphiquement que :

 $$\mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M(O)_{moy} \cdot \vec x = \vec 0$$

Evolution du moment en $O$ suivant $\vec x$ : sur ce graphe, il faut voir la courbe sur les pales 1 et 2 pour  $\psi \in \left[ \frac{3\pi} 6 ; \frac{5\pi} 6 \right]$ puis la courbe sur la pale 1 pour  $\psi \in \left[ \frac{5\pi} 6 ; \frac{7\pi} 6 \right]$ : on remarque la continuité des 2 courbes en $\frac{5\pi} 6$.

 
$$\begin{eqnarray*} \mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M(O) \cdot \vec y &=& f r V^2 \le... ... + \frac 1 8 ( \cos\psi + \sqrt 3 \sin\psi )^3 \right) \mbox{d}k \end{eqnarray*}$$

On a déjà  tracé ces courbes ce qui permet d'écrire :

 $$\mbox{d}\vec I \kern-4.5pt M(O)_{moy} \cdot \vec y = 0.65 \frac 1 2 \rho C_z V^2 r \> \mbox{d}S$$

et l'on revoit apparaître le moment statique $A$ d'une pale :

 $$\vec I \kern-4.5pt M(O)_{moy} \cdot \vec y = 0.65 \frac 1 2 \rho A C_z V^2$$

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