Moment d'inertie d'un MTA plombé
Notons :
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G la position du CG du MTA non plombé ;
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M la masse du MTA non plombé ;
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I le moment en G du MTA non plombé ;
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m la masse du plomb ;
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A le point où est positionné le plomb ;
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d la distance AG ;
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G' la position du CG du MTA plombé ;
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M' la masse du MTA plombé ;
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I' le moment en G' du MTA plombé.
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J le moment en G' du MTA non plombé (il n'y a pas de faute de frappe !).
On a :
M'=M+m
La position de G' est donnée par :
GG' = m/(m+M) GA ==> e = m/(m+M)*d
Pour calculer I', il faut d'abord calculer J :
J = I + M e2
et :
I' = J + m (d-e)2
Exemple :
en plaçant un plomb de m=1 g à d=10 cm de G sur un boom qui fait initialement M=19 g et I=1500 g.cm2, on a :
e = 1/(19+1)*10 = 0.5 cm
J = 1500 + 19*0.52 = 1505 g.cm2 ~ I
I' = 1505 + 1*9.52 = 1595 g.cm2
Cette précédente démarche est exacte mais peu pratique. Une approximation est donnée par la relation suivante :
I' ~ I + m d2 ==> I' ~ 1500 + 1 * 102 = 1600 g.cm2